Turunan Matematika - Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal
Turunan merupakan salah satu ilmu yang dipelajari dalam bab kalkulus yang merupakan cabang ilmu dari matematika selain limit, integral, dan deret tak hingga. Turunan ini merupakan suatu ilmu yang mempelajari mengenai pengukuran terhadap bagaimana suatu fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Gambaran umumnya ilmu ini menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat besaran lainnya, misalnya turunan dari kecepatan suatu benda bergerak terhadap waktu adalah percepatan objek tersebut. Proses dalam menemukan turunan ini disebut diferensiasi, kebalikannya adalah antiturunan yang biasa menggunakan integral.
 |
| Sumber gambar : itweb |
Rumus Dasar Turunan
Umum
1. (Xn)' = n.Xn-12. (Un)' = n.Un-1.U'
3. (U + V)' = U' + V'
4. (U - V)' = U' - V'
5. (UV)' = U'V + UV'
6. (U/V)' = (U'V-UV')/ V2
Trigonometri
1. (sin x)' = cos x2. (cos x)' = -sin x
3. (tan x)' = sec2x
4. (cot x)' = -csc2x
5. (sec x)' = secxtanx
6. (csc x)' = -cscxcotx
Contoh Soal
1. Turunan pertama y = 4x3 - 3x2 + 6 adalah y' =
Rumus : (Xn)' = n.Xn-1
Solusi : y' = 3.4x3-1 - 2.3x2-1 + 0
y' = 12x2 - 6x (Turunan pertama)
2. Diketahui f(x) = 4x3 - 2x2 - 6x - 3 dan f'(x) turunan pertama f(x). Nilai f'(2) =
Rumus : (Xn)' = n.Xn-1
Solusi : f'(x) = 3.4x3-1 - 2.2x2-1 - 1.6x1-1 - 0
f'(x) = 12x2 - 4x - 6
Untuk x = 2, maka
f'(x) = 12x2 - 4x - 6
f'(2) = 12(2)2 - 4(2) - 6
f'(2) = 48 - 8 - 6
f'(2) = 34
3. Turunan pertama f(x) = (4x2 - 5)4 adalah f'(x) =
Rumus : (Un)' = n.Un-1.U'
Solusi :f' (x) = 4. (4x2 - 5)4-1 .(2.4x2-1)
f' (x) = 4(4x2- 5)3 .(8x)
f' (x) = 32x(4x2 - 5)3
4. Turunan pertama f(x) = x2 +1 / 3x -1 adalah f'(x) =
Rumus : (U/V)' = (U'V-UV')/ V2
Solusi : u = x2 + 1
u' = 2x
v = 3x - 1
v' = 3
Jadi, untuk turunan dari f(x) adalah
f'(x) = (2x)(3x - 1) - (x2 + 1)(3) / (3x - 1)2
f'(x) = 6x2 - 2x - 3x2 - 3 / (3x - 1)2
f'(x) = 3x2 - 2x - 3 / (3x - 1)2
5. Diketahui g(x) = (2x + 1)(1 - 3x)4. Turunan pertama fungsi g(x) adalah g'(x) =
Rumus : (UV)' = U'V + UV'
Solusi : u = 2x + 1
u' = 2
v = (1 - 3x)4
v' = 4(1-3x)3 . (-3)
v' = -12(1-3x)3
Jadi, turunan untuk g(x) adalah
g'(x) = (2)(1-3x)4 + (2x + 1)(-12(1-3x)3)
g'(x) = (1-3x)3 (2(1-3x) + (2x + 1)(-12))
g'(x) = (1-3x)3 ((2-6x) + (-24x - 12))
g'(x) = (1-3x)3 (-30x - 10)
Belum ada Komentar untuk "Turunan Matematika - Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal"
Posting Komentar